Ce cours introduit les fondements modernes de la géométrie algébrique à travers la théorie des schémas. Il a pour objectif de généraliser l’étude des variétés algébriques en utilisant des outils algébriques et catégoriques, permettant de traiter des situations plus générales, notamment sur des anneaux arbitraires.
Le cours commence par l’étude des faisceaux, en particulier les faisceaux de fonctions, leur définition, leurs propriétés fondamentales et leur rôle dans la description locale et globale des espaces géométriques. On introduit ensuite les catégories abéliennes, qui fournissent le cadre naturel pour l’étude des faisceaux, des morphismes, des suites exactes et des constructions homologiques.
La notion centrale de schéma est ensuite développée à partir du spectre d’un anneau, des faisceaux de structure et du recollement local. On étudie les morphismes de schémas, les propriétés locales et globales, ainsi que des exemples importants.
Ce cours met l’accent sur l’interaction profonde entre l’algèbre commutative, la théorie des catégories et la géométrie, et constitue une base essentielle pour des études avancées en géométrie algébrique, en théorie des nombres, et en géométrie arithmétique.
Prérequis : algèbre commutative de base et notions fondamentales de topologie et de géométrie differentielle.
- Teacher: ADEL BETINA